一般情况下，邻居未经许可将房屋天沟建在他人天沟下面的行为通常不涉及刑事犯罪，而是属于民事纠纷范畴，主要可能涉及以下民事法律问题：

    相邻关系纠纷

   根据《中华人民共和国民法典》第二百八十八条规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。邻居私自将天沟建在他人天沟下面，可能会对他人的排水、房屋安全等造成不利影响，比如影响正常排水导致积水倒灌等，这种行为违反了相邻关系中应遵循的原则，侵害了相邻方的合法权益。受影响的一方有权要求邻居停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。

    物权侵权纠纷

   如果邻居的行为对他人的房屋等不动产造成了实际损害，比如因为排水不畅导致他人房屋墙体受潮、地基受损等，根据《民法典》第一千一百六十五条规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这种情况下，受损害方可以要求侵权方承担恢复原状、赔偿损失等民事责任。

   在遇到这种情况时，建议先与邻居进行友好协商，要求其改正不当行为。如果协商不成，可以向当地的基层调解组织（如居委会、村委会）申请调解，也可以通过向人民法院提起民事诉讼的方式来维护自己的合法权益。