你当然可以争夺孩子的抚养权，即便对方已经起诉索要抚养费和抚养权，你也有权在诉讼过程中提出自己争取抚养权的诉求。以下为你详细分析：

    法律依据支持

   根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

    具体操作流程

    提交答辩状 ：在收到法院送达的起诉状副本后，通常有15天的答辩期。你应在答辩状中明确表达你争取孩子抚养权的意愿，并阐述理由。

    收集相关证据 ：为了证明你更适合抚养孩子，你需要收集一系列证据。比如你的经济收入证明，以证明你有稳定的经济能力为孩子提供良好的生活和教育条件；居住环境证明，如房产证或租房合同，显示你能为孩子提供安全、稳定的居住场所；孩子的生活习惯、学习情况等方面的证据，表明你对孩子的生活和成长更为关心和了解等。

    积极参与庭审 ：按时参加庭审，在法庭上清晰、有条理地陈述你的观点和理由，展示你收集的证据。认真听取对方的意见，并进行合理的反驳。

    关于抚养费

   如果你成功争取到孩子的抚养权，那么对方则需要向你支付抚养费。抚养费的数额通常根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。

   如果最终法院判决孩子由对方抚养，那么你作为不直接抚养孩子的一方，根据法律规定是需要支付抚养费的，这是法定义务。不过抚养费的数额和支付方式可以通过协商或由法院判决确定。