从你描述的情况来看，医院在急诊处理伤口时未取出异物，进而引发后续一系列严重后果，很可能存在医疗过错。以下为你详细分析可能的处理途径：

    收集证据

    病历资料 ：这是关键证据，包括急诊病历、手术记录、检查报告、护理记录等。你可以凭借患者本人身份证或者家属的相关证明材料，前往医院的病案室申请复印并封存这些病历资料。封存病历是为了保证病历的真实性和完整性，防止医院篡改。

    其他证据 ：保留与此次医疗事件相关的所有票据，如挂号费、检查费、药费、手术费等，这些费用票据可以作为后续索赔的依据。同时，收集与医生、护士沟通的记录，比如微信聊天记录、短信、录音等，这些记录可能包含医院对病情的判断、处理方式等重要信息。

    与医院协商

   - 你可以先尝试与医院的医务科或者医患关系办公室进行沟通，向他们详细说明情况，表达你的诉求，要求医院对此次医疗事件进行调查，并给出合理的解释和解决方案。在协商过程中，要保持冷静和理性，避免情绪化的表达，以利于问题的解决。

   - 如果医院承认存在过错，双方可以就赔偿事宜进行协商。赔偿的范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费等。如果伤口发炎皮肤坏死导致了残疾，还可能涉及残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。

    医疗事故鉴定或医疗损害鉴定

    医疗事故鉴定 ：如果协商不成，你可以向当地的卫生健康委员会提出医疗事故鉴定申请。卫生健康委员会会委托当地的医学会组织专家进行鉴定。医疗事故鉴定主要是判断该医疗事件是否构成医疗事故以及事故的等级。

    医疗损害鉴定 ：你也可以直接向法院提起诉讼，并在诉讼过程中申请医疗损害鉴定。医疗损害鉴定由有资质的司法鉴定机构进行，鉴定内容包括医院的医疗行为是否存在过错、过错与患者的损害后果之间是否存在因果关系以及过错的参与度等。相比医疗事故鉴定，医疗损害鉴定更侧重于对医疗行为的过错和因果关系的判断。

    法律诉讼

   - 如果经过鉴定，医院确实存在过错，且与你的损害后果有因果关系，你可以向法院提起民事诉讼，要求医院承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持你的主张。法院会根据鉴定结果和相关法律规定，判决医院承担相应的赔偿责任。

   整个处理过程可能会比较复杂和漫长，建议你咨询专业的医疗纠纷律师，他们可以为你提供更具体的法律建议和帮助，维护你的合法权益。