未签合同被开除涉及到两方面的赔偿问题，下面为你详细介绍：

    未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿

   根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

    计算方式 ：双倍工资的计算基数一般按照劳动者应得工资计算，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。劳动者在劳动合同解除或者终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准的，按照当地最低工资标准计算。劳动者工作不满12个月的，按照实际工作的月数计算平均工资。

    支付期限 ：最多支付11个月。比如，劳动者于2024年1月1日入职，用人单位一直未与其签订书面劳动合同，那么从2024年2月1日起至2024年11月30日，用人单位需要支付双倍工资。

    违法解除劳动合同的赔偿金

   如果用人单位没有合法理由开除劳动者，属于违法解除劳动合同。依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条、第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

    经济补偿计算 ：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

    赔偿金计算 ：赔偿金是经济补偿标准的二倍。例如，劳动者在单位工作了3年，月平均工资为5000元，那么经济补偿为3×5000 = 15000元，赔偿金则为15000×2 = 30000元。

   举例说明，小张2023年6月1日入职某公司，月工资4000元，公司一直未与其签订书面劳动合同，2024年4月1日，公司无故将小张开除。在这种情况下，小张可以获得的赔偿如下：

    - 未签订书面劳动合同的双倍工资：从2023年7月1日至2024年4月1日，共9个月，双倍工资差额为4000×9 = 36000元。

    - 违法解除劳动合同的赔偿金：小张工作了10个月，经济补偿为1×4000 = 4000元，赔偿金为4000×2 = 8000元。

   小张总共可获得赔偿36000 + 8000 = 44000元。

   需要注意的是，劳动者要通过合法途径维护自己的权益，比如与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等，并注意收集能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。