一般情况下，子女在网上借钱，父母没有责任偿还，具体分析如下：

    子女为完全民事行为能力人

   根据《中华人民共和国民法典》第十八条规定，成年人为完全民事行为能力人，可以独立实施民事法律行为。十六周岁以上的未成年人，以自己的劳动收入为主要生活来源的，视为完全民事行为能力人。

   当子女是完全民事行为能力人时，他们与网络借贷平台签订的借款合同是合法有效的民事合同，子女作为合同的当事人，应当独立承担还款责任。父母在法律上并没有义务为其偿还债务。例如，一位20岁的大学生在网上借款用于个人消费，那么还款责任应由该大学生自己承担。

    子女为限制民事行为能力人或无民事行为能力人

    限制民事行为能力人 ：《民法典》第十九条规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。如果限制民事行为能力人所借的钱与其年龄、智力不相适应，且没有经过法定代理人同意或追认，那么该借款合同效力待定。若法定代理人拒绝追认，该合同无效，可能需要返还因该合同取得的财产。而法定代理人通常是父母，所以在这种情况下父母可能需要承担一定责任。比如，一个12岁的孩子在网上借了一大笔钱用于购买昂贵的游戏装备，其父母发现后拒绝追认，此时父母可能要配合处理退款等事宜。

    无民事行为能力人 ：不满八周岁的未成年人以及不能辨认自己行为的成年人是无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。无民事行为能力人独立实施的借款行为是无效的。例如，一个6岁的孩子在网上借钱，该借款行为自始无效，父母作为法定代理人可能需要处理相关后续事宜，承担返还借款等责任。

   不过，如果父母自愿为子女偿还网上的借款，法律也是允许的。