这种情况通常是可以报工伤保险的，但需要满足一定条件并遵循相应的申报流程，以下为你详细分析：

    符合工伤认定范围

   - 根据《工伤保险条例》第十四条规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。如果右手食指皮外伤是在工作过程中发生的，那么此次皮外伤本身就符合工伤认定的基本条件。

   - 后续由于医院手术时感染导致食指坏死两节，这属于工伤治疗过程中出现的并发症情况。在司法实践和工伤保险政策执行中，只要最初的伤害是工伤，后续因为合理的医疗救治过程中出现的问题，通常也会被纳入工伤保险的保障范围。

    申报流程

   1. 申请工伤认定

    - 职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。

    - 用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

   2. 提交相关材料

    - 提出工伤认定申请应当提交下列材料：

    - 工伤认定申请表；

    - 与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）、人事关系的其他证明材料，如劳动合同、工资发放记录、工作证等；

    - 医疗机构出具的受伤后诊断证明书或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。

    - 对于手术感染导致食指坏死的情况，还需要提供医院的病历、手术记录、感染情况说明等相关医疗资料，以证明工伤与后续伤害之间的关联性。

   3. 劳动能力鉴定

    - 工伤认定后，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。像食指坏死两节这种情况，一般可以评定为一定的伤残等级，不同的伤残等级对应不同的工伤保险待遇。

    - 劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。

   4. 享受工伤保险待遇

    - 经劳动能力鉴定确定伤残等级后，工伤职工可以按照《工伤保险条例》的规定享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。如果需要再次手术割掉两个关节，手术费用等也可以通过工伤保险进行报销。

    医疗事故处理

   同时，医院手术时感染导致食指坏死两节可能构成医疗事故。你可以在申报工伤保险的同时，与医院协商医疗事故的处理，要求医院承担相应的赔偿责任。医疗事故赔偿与工伤保险待遇并不冲突，工伤职工可以获得双重赔偿。