在这种对方到期不还派出所调解后所写欠条款项的情况下，为了便捷解决问题，可按以下步骤操作：

    协商沟通

    直接沟通 ：尝试直接与对方联系，以平和的方式提醒对方债务已到期，要求其按照约定偿还1300元欠款。沟通时注意保留聊天记录、通话录音等，以备后续可能的需要。例如，通过微信聊天明确提及欠条金额、还款时间等关键信息。

    第三方调解 ：如果直接沟通效果不佳，可以找一个与双方都有关系且有一定影响力的第三方，如共同的朋友、亲戚等，从中斡旋，促使对方还款。

    申请支付令

    适用条件分析 ：若双方对该欠款没有其他债务纠纷，并且能够确保支付令可以送达对方，那么申请支付令是一种较为便捷的方式。在你们的情况中，基于派出所调解后写下的欠条，债权债务关系相对明确，符合申请支付令的基本条件。

    申请流程 ：撰写支付令申请书，向有管辖权的基层人民法院提出申请。申请书应当写明请求给付金钱的数量和所根据的事实、证据，即要详细说明欠条的由来、还款约定等情况。法院在受理申请后，会对事实和证据进行审查，符合条件的，会在15日内向对方发出支付令。

    后续情况处理 ：对方在收到支付令后的15日内，如果既不提出书面异议又不履行支付令的，你可以向法院申请强制执行。但如果对方提出书面异议，法院会对异议进行审查，若异议成立，支付令则会失效，此时你需要通过诉讼程序解决纠纷。

    申请人民调解司法确认

    前提条件 ：如果在派出所调解时，是由人民调解委员会参与并达成调解协议出具了调解文书，那么可以考虑申请司法确认。

    申请流程 ：双方当事人自调解协议生效之日起三十日内，共同向调解组织所在地基层人民法院提出司法确认申请。法院会对调解协议进行审查，确认其效力。经司法确认有效的调解协议，一方当事人拒绝履行或者未全部履行的，对方当事人可以向人民法院申请强制执行。

    小额诉讼程序起诉

    特点 ：若上述方法都行不通，小额诉讼程序起诉是最终的解决途径。对于标的额为1300元的案件，通常适用小额诉讼程序，该程序具有简便、快捷的特点，实行一审终审。

    起诉流程 ：准备好起诉状（需写明原被告信息、诉讼请求、事实与理由等）、欠条等相关证据材料，向有管辖权的法院提起诉讼。法院受理后会安排开庭审理，作出判决。如果对方不履行判决，你可以在规定时间内申请强制执行。